Глава 830: Вопрос на месте
Обучение студентов бакалавриата для Лу Чжоу было похоже на проверку знаний.
Обычно он не касался этих элементарных материалов. Это был единственный раз, когда он отложил свои исследования и сосредоточился на более простых концепциях.
«…Все мы знаем, что гипотеза Римана — одна из самых важных гипотез в аналитической теории чисел. Это гипотеза о нулевых точках дзета-функции. Но знает ли кто-нибудь из вас, как возникла гипотеза Римана?
«На самом деле, до гипотезы Римана существовало еще одно положение, которое веками беспокоило математиков. То есть распределение простых чисел».
Лу Чжоу записал на доске несколько уравнений. Затем он оглянулся на учеников в классе и продолжил: «Используя фундаментальную теорему арифметики, даже старшеклассники знают, что каждое положительное целое число может быть выражено как произведение простых множителей. Это представление уникально, поэтому простые числа являются основными элементами, из которых состоит положительное целое число.
«Однако распределение простых чисел не так просто понять. Одна из самых основных задач мира аналитической теории чисел — изучение распределения простых чисел».
На лицах студентов было сосредоточенное выражение, Лу Чжоу знал, что его лекция проходит хорошо.
Гипотеза Римана действительно была сложной проблемой, понять ее было трудно, а решить почти невозможно…
Лу Чжоу на секунду замолчал. Затем он продолжил: «В аналитической теории чисел математики часто изучают функцию π(x), функцию, которая выводит количество простых чисел меньше x. Исследование характеристик π(x) является одной из центральных задач аналитической теории чисел.
«И Гаусс, и Лежандр провели множество численных расчетов π(x). Они предположили, что при стремлении x к бесконечности π(x)~x/ln(x). Их гипотеза была позже доказана, что мы теперь понимаем как теорему о простых числах.
«Евклид доказал, что существует бесконечно много простых чисел. Эйлер ввел произведение Эйлера. Эти великие пионеры предоставили нам инструменты для анализа и изучения простых чисел. Никому не удалось найти подходящего метода для доказательства гипотезы Гаусса. Так было до 1950-х годов, когда немецкий математик опубликовал статью под названием «О точном числе простых чисел, меньших заданного предела». Его исследование открыло новую дорогу для π(x).
«Большинство людей знают, кто этот немецкий парень, верно, я говорю о Римане. В этой диссертации он представил дзета-функцию Римана».
Лу Чжоу повернулся и записал уравнение на доске.
[ζ(s)=Σ1/n^s]
Лу Чжоу посмотрел на мертвую тишину в классе и заговорил.
«Вот оно… Это совсем не выглядит сложно, правда?»
Каждый: "…"
Черт возьми!
Как это не тяжело?
«Риман сделал еще одну гипотезу для предложенной им функции, которая заключалась в том, что все нулевые точки ζ(s) лежат на критической прямой. Оказывается, его видение было довольно революционным. Все наши расчеты грубой силы показывают, что нулевые точки находятся на критической прямой. К сожалению, хотя мы знаем, что его гипотеза, скорее всего, верна, у нас нет возможности ее доказать.
«Мы часто можем использовать гипотезу Римана для доказательства других гипотез. Однако, если гипотеза Римана не доказана, мы не можем с уверенностью сказать, что другие гипотезы верны.
«Наоборот, если мы действительно докажем гипотезу Римана, то тысячи математических предположений, предполагающих гипотезу Римана, станут теоремами!
«Если бы кто-нибудь смог доказать гипотезу Римана, он, несомненно, стал бы величайшим математиком этого века… Я в этом уверен, хотя этот век только начался».
— Профессор, — сказал студент, подняв руку вверх. Получив кивок от Лу Чжоу, он взволнованно спросил: «Если кто-то решит гипотезу Римана, как он сравнится с вами?»
«Это не будет хорошим сравнением. В конце концов, моя работа выходит за рамки только области математики». Лу Чжоу улыбнулся ученику и сказал: «Но если кто-нибудь докажет эту гипотезу, его работа по математике, несомненно, превзойдет мою».
После этого Лу Чжоу рассказал о некоторых текущих исследованиях гипотезы Римана. Поскольку он изменил стиль своей лекции, студенты слушали его более внимательно.
Лу Чжоу был доволен выступлением своих учеников.
Время быстро прошло.
Лу Чжоу взглянул на настенные часы и увидел, что почти пора заканчивать урок. Он швырнул мел на стол и заговорил.
«Мы закончим это здесь… Класс распущен».
Шорох учебников наполнил класс. Лу Чжоу кивнул ученикам, схватил свой план урока и вышел из класса.
Лу Чжоу собирался вернуться в свой офис. Он хотел записать свои вдохновения, которые он получил от лекции. Однако Дин Цинь внезапно появился из ниоткуда.
«Отличная лекция!» Сказал Дин Цинь с улыбкой на лице. "Это мне очень помогло!"
Лу Чжоу улыбнулся.
«Вы слишком добры, я давно не преподавал студентам бакалавриата».
Дин Цинь сказал: «У всех нас есть свои приоритеты, и ваше исследование, очевидно, важнее лекций. Кстати говоря, ты занят в эти дни?
Лу Чжоу: «Не совсем, почему?»
— У меня есть кое-что, чтобы спросить вас. Дин Цинь кашлянул и сказал: «Вы слышали о Международной математической олимпиаде?»
Лу Чжоу: «У меня есть, почему?»
Он явно слышал об ИМО. К сожалению, у него не было возможности присутствовать.
Золотые медалисты IMO были лучшими из лучших.
Например, Шульц, который, по словам Фалтингса, был одним из трех человек, которые могли превзойти самого Фалтингса, был золотым медалистом IMO.
Что касается того, почему Шульц подписался еще на два турнира IMO после того, как выиграл золотую медаль… Это было потому, что Шульц думал, что это весело…
Дин Цинь улыбнулся и сказал: «Вот в чем дело, в прошлом месяце проходило национальное соревнование по математике в средней школе, верно? Были отобраны лучшие студенты в каждом штате. Зимний тренировочный сбор стартует в январе следующего года. Уже ноябрь, так что пора кого-то отсеять».
Лу Чжоу сказал: «Вы ведь не просите меня написать экзаменационные вопросы, верно?»
Дин Цинь: «Это было не мое решение, Китайское математическое общество хочет, чтобы вы придумали последнюю задачу».
Лу Чжоу: «Это уместно?»
Дин Цинь улыбнулся и сказал: «Конечно, это уместно. Последний вопрос в прошлом году тоже выбирал академик. Вы не только академик, но и медалист Филдса».
Лу Чжоу: «Хорошо, это всего лишь один вопрос».
"Да спасибо." Дин Цинь вдруг кое-что вспомнил и сказал: «О да, не усложняй. Нет смысла, если никто не может решить эту проблему».
— Не волнуйся, я не буду слишком усложнять. Лу Чжоу вытащил лист черновика из своего плана урока и начал писать.
Дин Цинь посмотрел на него в недоумении.
— Ты же не собираешься писать вопрос прямо сейчас, верно?
Лу Чжоу: «Конечно, почему?»
Дин Цинь сказал: «Это финал национального конкурса, поэтому вы должны тщательно обдумать его».
"Я только что сделал." Лу Чжоу записал вопрос и передал его Дину Цинь. «Отдайте это Китайскому математическому обществу. Все должно быть хорошо».
Дин Цинь уставился на лист черновика. Лу Чжоу начал уходить, а декан Цинь пробормотал себе под нос: «Дзета-функция Римана?»
Дин Цинь потер подбородок и подумал про себя.
«Смогут ли школьники решить эту задачу?»
Однако он вдруг кое-что понял, и его глаза загорелись, когда он говорил.
«Подождите секунду… Этот вопрос интересен…»
Дин Цинь осторожно огляделся и сунул бумагу в карман. Затем он быстро вернулся в свой кабинет.